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            平衡中的“臨界、極值”問題

            來源:中國教師資格網  時間:2020-05-09 16:35:24

            在各地的教師招聘考試中,高中物理力學都是重中之重,今天想和大家分享的是做題中的一個重點:平衡中的“臨界、極值”問題。

            臨界問題:當某個物理量變化時,會引起其他幾個物理量的變化,從而使物體的平衡“恰好出現”或“恰好不出現”,即處于臨界狀態,在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等字眼。

            極值問題:平衡問題的極值,一般指在力的變化過程中的最大值和最小值。

            下面首先看一些經典例題。

            【例1】如圖所示,三根相同的繩的末端連接于O點,A、B端固定,C端受一水平力F,當F逐漸增大時(O點位置保持不變),最先斷的繩是( )

            A.OA     B.OB    C.OC    D.三繩同時斷

            【答案】A。解析:對結點O受力分析,受三根繩的拉力,水平和豎直兩繩拉力的合力與OA繩的拉力等大反向,由平行四邊形定則可知,三根繩中OA繩的拉力最大,在水平拉力逐漸增大的過程中,OA繩先斷,選項A正確。

            【例2】如圖所示,三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點,A、B兩端被懸掛在水平天花板上,相距2L,現在C點上懸掛一個質量為m的重物,為使CD繩保持水平,在D點上可施加力的最小值為( )

            【答案】C。解析:由題圖可知,為使CD繩水平,各繩均應繃緊,由幾何關系可知,AC繩與水平方向的夾角為60°;結點C受力平衡,受力分析如下圖所示:

            【方法總結】

            (1)臨界與極值問題解題流程

            ①對物體初始狀態受力分析,明確所受各力的變化特點;

            ②由關鍵詞判斷可能出現的現象或狀態變化;

            ③據初始狀態與可能發生的變化間的聯系,判斷出現變化的臨界條件或可能存在的極值條件;

            ④選擇合適的方法求解。

            (2)解決臨界與極值問題的常用方法

            ①解析法:利用物體受力平衡寫出未知量與已知量的關系表達式,根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況,利用臨界條件確定未知量的臨界值。

            ②圖解法:根據已知量的變化情況,畫出平行四邊形的邊角變化,確定未知量大小、方向的變化,確定未知量的臨界值。

            【變式訓練】

            1.(多選)某學習小組為了體驗最大靜摩擦力與滑動摩擦力的臨界狀態,設計了如圖所示的裝置,一位同學坐在長直木板一端,另一端不動,讓長直木板由水平位置緩慢向上轉動(即木板與地面的夾角θ變大),則選項圖中表示該同學受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff隨角度θ的變化關系正確的是( )

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            (責任編輯:石艷波)

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